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Beschreibung
Dieses Lehrbuch bringt in einem stufenweisen Aufbau, ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen, über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplacegleichung und den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von Lösungen der Poissongleichung, eine Darstellung der klassischen Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen 2. Ordnung.
Der Zusammenhang mit schwachen Lösungen solcher Gleichungen wird hergestellt. Hervorzuheben sind zahlreiche neue und vereinfachte Beweise, so für die Symmetrie und die Abschätzung der Greenschen Funktion und ihrer Ableitungen. Der sparsame und effiziente Einsatz von Hilfsmitteln ermöglicht den Studierenden das Eindringen in dieses Gebiet bereits ab dem 2. Studienjahr. Die Beschreibung von Beweisvarianten erleichtert es dem Dozenten, für Vorlesung oder Seminar eine Auswahl zu treffen. Eine Besonderheit dieses Buches bilden die vielen historischen Bezüge und Literaturhinweise, die auch dem Fachmann manches Neue bieten.
Dieses Lehrbuch bringt in einem stufenweisen Aufbau, ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen, über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplacegleichung und den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von Lösungen der Poissongleichung, eine Darstellung der klassischen Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen 2. Ordnung.
Der Zusammenhang mit schwachen Lösungen solcher Gleichungen wird hergestellt. Hervorzuheben sind zahlreiche neue und vereinfachte Beweise, so für die Symmetrie und die Abschätzung der Greenschen Funktion und ihrer Ableitungen. Der sparsame und effiziente Einsatz von Hilfsmitteln ermöglicht den Studierenden das Eindringen in dieses Gebiet bereits ab dem 2. Studienjahr. Die Beschreibung von Beweisvarianten erleichtert es dem Dozenten, für Vorlesung oder Seminar eine Auswahl zu treffen. Eine Besonderheit dieses Buches bilden die vielen historischen Bezüge und Literaturhinweise, die auch dem Fachmann manches Neue bieten.
Zusammenfassung

Erstmalig werden die Resultate in Zusammenhang mit ihrer historischen Entwicklung dargestellt

Viele neue und vereinfachte Beweise und zahlreiche historische Bezüge und Literaturverweise

Mit Aufgaben am Ende jedes Kapitels

Includes supplementary material: [...]

Inhaltsverzeichnis
mit Bemerkungen zur historischen Entwicklung.- Die Laplacegleichung.- Das Dirichletproblem f#x00FC;r harmonische Funktionen.- Die Poissongleichung #x2013; #x0394; =.- Die Greensche Funktion f#x00FC;r die Kugel mit Anwendungen.- Die Fredholmsche Alternative f#x00FC;r das Dirichletproblem.- Der Kelloggsche Satz.- Die globale A-Priori-Absch#x00E4;tzung von Schauder und ihre Anwendung auf lineare und quasilineare Dirichletprobleme.- Innere Absch#x00E4;tzungen und innere Regularit#x00E4;t.- Schwache L#x00F6;sungen.
Details
Erscheinungsjahr: 2009
Fachbereich: Analysis
Genre: Mathematik, Medizin, Naturwissenschaften, Technik
Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
Reihe: Masterclass
Inhalt: xi
401 S.
ISBN-13: 9783540457176
ISBN-10: 3540457178
Sprache: Deutsch
Herstellernummer: 11823155
Einband: Kartoniert / Broschiert
Autor: Wienholtz, Ernst
Kalf, Hubert
Kriecherbauer, Thomas
Hersteller: Springer
Springer-Verlag GmbH
Masterclass
Verantwortliche Person für die EU: Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, D-69121 Heidelberg, juergen.hartmann@springer.com
Maße: 235 x 155 x 23 mm
Von/Mit: Ernst Wienholtz (u. a.)
Erscheinungsdatum: 03.07.2009
Gewicht: 0,628 kg
Artikel-ID: 101581138